![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Математический вопрос
Ещё с институтской скамьи мне не дает покоя вопрос: почему нет непрерывных метрических групп? Топологические есть, а дальше сразу группы Ли.
Вроде бы здорово получается: пусть на группе G есть метрика d, такая, что для любых a, b, c из G:
(1.1) d(a, b) = d(ca^-1, cb^-1)
Отсюда сразу получается d(a, b) = d(a^-1, b^-1), d(a, b) = d(ca, cb) и d(a,b) = d(ac,bc), непрерывность операции и, как следствие, все плюшки топологической группы.
Можно также рассмотреть m:G->R+: m(a) = d(a,I)
Свойства m таковы:
(2.1) m(a) = 0 <=> a=I
(2.2) m(ab^-1) <= m(a) + m(b)
(2.3) m(a) = m(bab^-1)
Не норма, конечно, но тоже неплохо. Или все-таки плохо? И да, где гуглить статьи по математике (если их нет в википедии)?
UDP: Нашел работу 1951 года.
http://www.jstor.org/pss/2031907
Видимо, не пригодиллась...
Вроде бы здорово получается: пусть на группе G есть метрика d, такая, что для любых a, b, c из G:
(1.1) d(a, b) = d(ca^-1, cb^-1)
Отсюда сразу получается d(a, b) = d(a^-1, b^-1), d(a, b) = d(ca, cb) и d(a,b) = d(ac,bc), непрерывность операции и, как следствие, все плюшки топологической группы.
Можно также рассмотреть m:G->R+: m(a) = d(a,I)
Свойства m таковы:
(2.1) m(a) = 0 <=> a=I
(2.2) m(ab^-1) <= m(a) + m(b)
(2.3) m(a) = m(bab^-1)
Не норма, конечно, но тоже неплохо. Или все-таки плохо? И да, где гуглить статьи по математике (если их нет в википедии)?
UDP: Нашел работу 1951 года.
http://www.jstor.org/pss/2031907
Видимо, не пригодиллась...